Bir yüzeyde, bitişik dışbükey beşgenler kullanarak en fazla kaç farklı desen elde edebilirsiniz?
Karmaşık geldiyse açıklayalım. Matematiğin en güzemli şekillerinden beşgeni hayal edin. Bu şeklin aklınıza ilk gelen simetrik formu, bugün futbol toplarının yaygın olarak bulunan deseni oluşturuyor. Simetrik olan beşgen formuna ise eşkenar beşgen deniyor. Adından da anlaşılacağını üzere bu şeklin bütün kenarları birbirlerine eşit.
![]()
Sırasıyla; dışbükey çeşitkenar beşgen, dışbükey eşkenar beşgen ve içbükey beşgen
Bir de her geometrik şekil gibi iki çeşit beşgen bulunuyor. Bunlardan birisi içbükey olarak adlandırılan ve bir dış açısı 180 dereceden küçük olan beşgenler. Diğer bir deyişle bir bölümü şeklin içine doğru çıkıntılı. Diğer türü ise yaygın olarak bildiğimiz, genel kanıya uyan dışbükey beşgen. İşte bizim ele alacağımız kahraman da ta kendisi.
Dışbükey beşgenleri yan yana dizerek göze hoş gelen desenler oluşturmak mümkün. Bu desenler, ister futbol topundaki gibi simetrik beşgenlerden, ister simetrik olmayan beşgenlerden oluşunsun, bir sınırı var.
Antik dönemden bu yana bilim insanları, dışbükey beşgenlerin kaç çeşit desende kullanılacağını merak ettiler. Çünkü bu güzel şeklin mimari açıdan çok sık tercih edilen 5 ayaklı yapısı, özgün işler ortaya koyulmasını gerektiriyordu.
1985 yılında matematikçiler dışbükey beşgenler ile tam 14 farklı desen oluşturmanın mümkün olduğunu söylediler. Böylece büyük bir merak daha giderilmiş oldu. Ta ki 2015’e kadar. Matematikçiler Casey Mann, Jannifer McLoud-Mann ve David Von Derau, Washington Üniversitesi bünyesinde yaptıkları bir çalışmayla, bu sorunun çözümünde bilgisayar kullandılar. Kendilerinin öne sürükleri tez, yeni ve 15. bir ihtimali daha ortaya çıkarttı.
Dışbükey beşgenler ile yapılabilecek desenlerin hepsi aşağıdaki gibi. Başka bir ihtimalin gerçekleştirilmesi imkansız, çünkü tekrara giriyor:
2017 yılına geldiğimize Lyon Üniversitesi’nde görev yapan Michael Rao isimli bir matematikçi, geliştirdikleri bilgisayar programı sayesinde bir başka dışbükey beşgen deseni yapılamayacağını kanıtladı.
