0 "Sıfır" Neden ’Doğal Sayı’ Değil ve Tarihte Neleri Değiştirdi?

İlkokul yıllarımızda öğrendiğimiz gibi uzun bir sayı doğrusu çizelim. Bir tarafına negatif, bir tarafına pozitif tam sayıları yazalım ama önce bir orta noktaya, yani her şeyin azalmaya ya da artmaya başladığı bir noktaya ihtiyacımız var. Bu noktada devreye 0 "sıfır" giriyor. Sayısal anlamda 0 "sıfır" noktası; hiçbir şeyin olmadığı, henüz değer kazanmamış olan yokluk durumunu ifade ediyor. Bir nevi başlangıç noktası diyebiliriz.

0 "sıfır" sayısı, matematik ve fizik gibi alanlarda bir yer tutucu olarak görev yapar. Bir hesaplama sırasında yokluğu, henüz değer almamış bir noktayı ifade etmek için kalemin ucuyla şöyle bir dik çember çizmek yeter. Gelin 0 "sıfır" tam sayı mı sorusunun yanıtını inceleyelim ve bu garip özelliklerle donatılmış sayının tarihsel süreçteki rolüne ve günümüze kadar gelme hikayesine yakından bakalım.

0 "sıfır" neden bir tam sayı da doğal sayı değil?


0 "sıfır" bir tam sayı. Sayı doğrusunda önündeki pozitif tam sayılar ve gerisindeki negatif tam sayılar ile birlikte bir tam sayı olarak kabul edilir. 0 "sıfır" neden bir doğal sayı değildir sorusunun yanıtını ise etrafınıza bakarak görebilirsiniz. Yokluğu, var olmama durumunu, hiçliği görebiliyor musunuz? Göremediğiniz şeyi bir sayı ile temsil etmek doğal değildir. Ancak hesaplama sırasında gösterilmesi gerektiğinde tam olarak bir şeylere benzer ve tam sayı olarak değerlendirilir.

Ayrıca 0, ne pozitif ne de negatif bir değere sahip olduğu için de özel tam sayı olarak adlandırılır. 0 "sıfır", bileşik ya da asal olmayan tek tam sayıdır. Sonuç hiçlik olmasına rağmen 2’ye bölünebildiği için çift sayıdır. 0 "sıfır" aynı zamanda gerçek sayılar ve karmaşık sayılar kümesinin de bir elemanı olarak kabul edilir. Bu konuda bazı tartışmalar vardır ancak genel kabul bu yöndedir.

0 "sıfır" sayısı tarihte neleri değiştirdi?


0 "sıfır" sayısının ortaya çıkış hikayesinin tamamen sezgisel nedenlere dayandığı düşünülüyor. Örneğin, yıllık hasat miktarını kil tablete yazarken hiç hasat yapılmamış bir yılın altına ne yazarsınız? Hiçliği temsil etmesi için şöyle bir yuvarlak çiziverirsiniz. İşte 0 "sıfır" sayısının tahmini ortaya çıkış hikayesi budur.

Eski Mısırlılar ve Babillilerde, 0 "sıfır" sayısına herhangi bir kavram yüklenmedi. Onlar bu sayıyı yalnızca bir yer tutucu, başlangıç noktası olarak kullanıyorlardı. Gerçek 0 "sıfır" kavramı ile ilk kez Maya medeniyetinde karşılaşıyoruz. Onlar, yer tutucu olarak başka bir sembol kullanıyor ve 0 "sıfır" sayısını diğer sayılar ile birlikte 20’lik bir numara sistemi üzerinden değerlendiriyorlardı. Diğer Mezoamerika toplumlarında da bu kullanım ile karşılaşırız.

0 "sıfır" sayısı ile ilgili kafası en karışık olan medeniyet ise Antik Yunanlılardı. Bir yer tutucuya, başlangıç noktasına ihtiyaçları vardı ancak doğadaki nesneleri karşılamak için kullandıkları sayıları, hiçliği temsil etmek için kullanmak mantıklı gelmiyordu. Ünlü Antik Yunan filozofu Aristoteles, 0 "sıfır" sayısının boşluğu ve hiçliği temsil ettiğini söylüyor ancak gerçek bir boşluğun temsil edilemeyeceğini de ekleyerek böyle bir sayının olmadığını iddia ediyordu.

Çinliler de 0 "sıfır" sayısını bir yer tutucu olarak kullanıyorlardı. 0 "sıfır" sayısının gerçek matematiksel özellikleri ile karşılaştığımız ilk yer ise milattan sonra 6 yılındaki Hindistan’dır. Bu sayının günümüze kadar gelmesi, matematiksel özellikler yüklenmesi ve Batı Avrupa’ya yayılması ise İspanya’da hüküm süren Emevi Devleti’nin bilim insanları sayesinde olmuştur. Çünkü ondalık sistem kullanıyorlardı. İngilizce 0 "sıfır" anlamına gelen ‘zero’ kelimesi ise 1589 yılında ortaya çıkmıştır.

0'ın temel matematiksel özellikleri neler?


• Dört işlem;
  • x + 0 = 0 + x = x
  • x - 0 = x
  • 0 - x = -x
  • x ⋅ 0 = 0 ⋅ x = 0
  • 0 / x = 0 ve x = 0 hariç, x / 0 tanımsızdır.
  • x üzeri 0 = 1 ve x = 0 hariç, 0 üzeri 0 tanımsızdır.
  • 0 / 0 tanımsız değil, limitsizdir.

0 "sıfır" sayısı, 2 sayısının tam katı olduğu için çift sayı olarak kabul edilir. Sonsuz sayıda çarpanı olduğu için bir asal sayı değildir. İki asal sayının çarpımı hiçbir şekilde 0 "sıfır" değerini vermediği için bileşik sayı da değildir. 0 "sıfır" ile yapılan bazı temel işlemler sonuç verirken bazıları tanımsız ya da limitsiz olarak kabul edilir.

• Küme teorisi:
  • 0 = {}
  • 1 = 0 ∪ {0} = {0} = {{}}
  • 2 = 1 ∪ {1} = {0,1} = {{}, {{}}}
  • 3 = 2 ∪ {2} = {0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}

0 "sıfır" sayısı küme teorisinde ya boş küme olarak değerlendirilir ya da boş kümeye karşılık olarak gösterilir. Küme teorisinde 0 "sıfır" kullanılmak zorundadır çünkü bazı şeylerin olduğu bir kümenin karşısında, o şeylerin olmadığı bir küme varsa mutlaka boş küme olarak değerlendirilmelidir.

Fizik ve bilgisayar alanında 0 "sıfır" kullanımı:


Fizik alanında yapılan hesaplamalarda 0 "sıfır" sayısı bir temel olarak kabul edilir. Örneğin Kelvin ölçeğinde 0 derece sıcaklıktaki su, fiziksel olarak var olabilecek en soğuk su olarak kabul edilir ve donma noktası olarak adlandırılır. Mümkün olan en düşük potansiyel enerji de yine 0 "sıfır" olarak gösterilir. Konu momentum olunca ise yalıtılmış sisteme sahip, korunmuş alanlar yine 0 "sıfır" olarak karşılık bulurlar. Yani Antik Yunan’daki hiçlik temsili inancı, günümüzde gösterilebilir bir biçim halini almıştır.

Bilgisayar ve yazılım sisteminde ise 0 "sıfır" her şeyin yarısını temsil eder çünkü her şey 1 ve 0 ile oluşturulur. 1 ve 0 dizilerinden oluşan bitler, verilerin oluşması ve depolamasında kullanılır. 1 açık konumu, 0 ise kapalı konumu temsil eder. Veritabanları her zaman 0 ile başlar ve 1 ile devam eder. Yani 0 "sıfır" olmasa, bu yazıyı bile okuyamazdınız.

0 "sıfır" bir tam sayı mı, tarihsel süreçteki rolü nedir, nerelerde kullanılıyor gibi merak edilen soruları yanıtladık ve bu farklı özelliklere sahip sayı hakkında bilmeniz gerekenleri anlattık. İnsanlığın tarihsel yolculuğu çok enteresan hikayelerle dolu. Bu hikayelerden biri de görülüyor ki 0 "sıfır" sayısından geçiyor.