50 Yıldır Çözülemeyen Matematik Problemi: Taşınan Kanepe

1950'li 1960'lı yılların en önemli matematikçilerinden biri olan Avusturya-Kanadalı Leo Moser, matematik konusunda pek çok çalışma yürütmüş ve yine matematik konusunda önemli şeylere imza atmış bir isim olarak karşımıza çıkmakta.

Fakat Moser, -muhtemelen- "moving sofa (taşınan kanepe)" adlı problemi ile tanınıyor. Zira ölümünden 4 sene önce bu problemi geliştiren Moser'in söz konusu problemi, üzerinden 50 yıl geçmesine karşın halen çözülebilmiş değil.

Moser'in sorusu şu şekilde: iki boyutlu bir eşyayı, genişliği 1 birim olan, 'L' harfi şeklinde yine iki boyutlu bir bölgenin başından sonuna kadar taşımak istiyoruz. L harfini baz aldığımızda, köşeden geçebilecek şekilde taşıyabileceğimiz eşyanın maksimum büyüklükteki alanı nedir?

### Akla ilk gelen çözüm, kenarları 1'er birim olan, kare şeklinde bir eşyanın taşınmasıdır

Bu ölçülerde bir eşya, gerçekten de köşeye takılmadan taşınabilir. Fakat asıl sorun, bu kare şeklin, söz konusu bölgeden geçebilecek en büyük alana sahip olmayışı. ### İkinci çözüm ise 1 birim yarıçapına sahip bir yarımküre

Yine ilk çözümde olduğu gibi bu şekildeki bir eşya da sorunsuz şekilde taşınmakta. Fakat bu şekil de yine en büyük alana sahip değil. ### Üçüncü bir çözüm ise 1990 yılında gelmiştir

John Hammersley, 1990 yılında yukarıdaki şekilde görebileceğiniz gibi ahize şeklindeki eşyayı çözüm olarak sunmuştur. Söz konusu şekil, alan olarak ilk iki çözümdeki şekillerden büyük olsa da halen en büyük alana sahip olan değildir. ### Bu çözümden birkaç yıl sonra ise bir başka çözüm türetilmiştir

Joseph Gerver, tıpkı Hammersley gibi bu sorunun cevabının ahize şeklinde bir cisimde yattığını düşünmüş ve 18 farklı eğrinin birleşiminden oluşan bir şekil oluşturmuştur. Ortaya çıkan şekil, bir önceki ahize şekline benzese de alan olarak o şekilden daha büyüktür.

Gerver, tasarımı esnasında yerel optimumluklar ve ucu ucuna çözümler sağlayan, her birinin kendi özel formülleri olan eğrilere başvurmuş, bu sebeple de oluşturduğu şeklin, maksimum alana sahip eşya olduğunu ileri sürmüştür. İşi çıkmaza götüren şey ise, ne Gerver'in ne de bir başkasının bu iddiayı ispatlayamamış oluşu. Zira alternatif bir şeklin oluşturulup oluşturulamayacağı henüz bilinmiyor.