• 80 Yıllık İrrasyonel Sayı Probleminin Çözümüne Yeni Kanıt

80 Yıllık İrrasyonel Sayı Probleminin Çözümüne Yeni Kanıt

9
5
5
1
0
İrrasyonel sayıların nasıl değerlendirileceğine ve nasıl ölçüleceğine dair yeni bir kanıt ortaya sunuldu. Böylece 80 yıllık sorunun çözümüne bir adım daha yaklaşılmış oldu.

Matematikte, irrasyonel sayılar bulunuyor. Bu sayıları pek çoğumuz günlük hayatında kullanmıyoruz. Örnek vermek gerekirse en popüler irrasyonel sayı, Pi sayısıdır ve onu bile çoğu kişi kullanmaz. 

Genel kabul olarak Pi sayısını 3,14 kabul ediyoruz. Basamaklı hale getirmek bize daha kolay geliyor. Yoksa 22/7 aslında sayının kendisine daha yakındır. Her yıl 14 Mart’ta kutlanan Dünya Pi Günü, diğer türlü olsaydı 22 Temmuz'a denk gelecekti. 

İrrasyonel sayılar konusunda matematikçilerin ilgisini çeken iki soru var: Bu ifadelerin ne kadar basit ve isabetli hale gelebileceği konusunda bir limit var mı? İstediğimiz kesir sistemini kullanabilir miyiz?

pi sayıosı

1841 yılında fizikçi Richard Duffin ve matematikçi Albert Schaeffer, bu sorulara basit bir cevap verdi. Şöyle ki, bir kesirli ifadede payda ne kadar artarsa hata ihtimali ya da sapma o kadar azalır. 

Seçilen aralıkta hata payı çok küçükse, o aralıkta istediğiniz sayıyı ve hassasiyeti seçebilirsiniz. 

Buradaki tartışmalı nokta ise sistemin ya tüm sayılara uygulanabilmesi ya da hiçbirine uygulanamaması. Montreal Üniversitesi’nden Dimitris Koukoulopoulos, “Burada çarpıcı bir ayrışma var” diyor. Örneğin hatayı sıfır olarak kabul ederseniz ancak paydası 10 olan sayıları ondalıklı sayılara dönüştürebilirsiniz. 

Seksen yıl sonra konuyla ilgili araştırma yapan, Oxford Üniversitesi’nden asal sayılar konusunda uzman matematikçi Maynard, soruya cevap bulmaya çalışanlardan biri. Bu konjonktürün oldukça karmaşık bir alanda büyülü bir basitlikle sunulduğunu söyleyen araştırmacı, tam olarak bu alanın içerisinde yer almayan bir ismin yardımcı olabileceğini söyledi. Bu fikir gerçekten de işe yaradı ve Maynard ile Koukoupoulos’un iş birliği ile gerekli kanıt da ortaya çıkmış oldu. 

kök 2

Aynı asal bileşenlere sahip sayıların ideal aralıkları söz konusu olduğunda bağımsız sonuçlar veriyorlar. Bu sayıların ideal aralıklarını boyadığımızda, farklı grafiklerde boyanan alanlar kesişebiliyor ve bu alanlar da sorunun çözümünü içinde barındırıyor. 

Maynard ve Koukoupoulos, sorunun çözümü için grafikler hazırladı. Ortak bir asal bölene sahip her paydayı bir çizgiyle birleştirdi. Böylece sorunun genel yapısı ve altında yatan sistem ortaya çıktı ve analiz edilebildi. 

Tüm detayların net olarak anlaşılabilmesi için birkaç ay daha çalışma yapılması gerekiyor. Alanda çalışanlar bu grafiğin gerçekten işe yarayacağını düşünüyor.

Kaynak : https://www.scientificamerican.com/article/new-proof-solves-80-year-old-irrational-number-problem/
9
5
5
1
0
Emoji İle Tepki Ver
9
5
5
1
0