• Neden "111111111 x 111111111 = 12345678987654321" Ediyor?
110
12
9
5
2
Yazıyla: Yüz on bir milyon yüz on bir bin yüz on bir ile yüz on bir milyon yüz on bir bin yüz on biri çarparsanız, on iki katrilyon üç yüz kırk beş trilyon altı yüz yetmiş sekiz milyar dokuz yüz seksen yedi milyon altı yüz elli dört bin üç yüz yer mi bir eder. Peki bu tekerleme gibi işlemin sonucu neden bu şekilde ortaya çıkıyor?

Matematik anlaşılması güç gibi duran, basit işlemlerle simetrik ifadeler içeren bir bilim dalıdır. Standart bir çarpma işleminin bile sonucu öyle şaşırtıcı bir şekilde ortaya çıkabiliyor ki, matematiksel olarak bir hata yapıldığını düşündürtüyor. Ancak matematiğin aslında hayatın simetrisini görmemizi sağladığını unutmamak gerekiyor. 

İnternetteki bütün ilginç soru ve sorunların cevap aradığı platform olan Quora üzerinde sorulmuş bir soru, oldukça ilginç bir matematiksel ifade içeriyor. Gözlerinizi yormamak adına tekrar yazıyla ifade edelim 

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Sonuçtaki ifadenin bütün 0 hariç bütün rakamları içerdiğini, bu rakamların sırayla önce 9’a kadar gidip sonra 1’e geri döndüğünü fark ettiniz mi?

Peki neden böyle bir sonuç elde ediyoruz?

Aslında bu sonuçta simetri dışında pek de farklı bir özellik yok. Sadece göze ilginç geliyor ve geri kalan her şey, matematiğin temel kuralları gereğince oluşuyor. Yani standart bir çarpma işlemi söz konusu.  

Öncelikle şu durumu göz ardı etmemek gerek:

111111111 = 100000000 + 10000000 + … + 100 + 10 + 1 şeklinde basamaklarına ayrılabilen bir rakam. 

Aynı ayrımı dikey olarak yazınca işlemin gizemi biraz daha ortaya çıkmış oluyor. 

İlk sütunda bir tane 1, ikincisinde iki tane bir ve buna benzer olarak ortadaki sütuna kadar 1 sayısında artış var. Ta ki dokuzuncu (yani ortadaki) sütuna kadar, orada 9 adet bir var. Hemen sonrasındaki onuncu sütundan itibaren olay tersine dönüyor ve “8 tane bir, 7 tane bir …” şeklinde, son sütunda bir tane 1 görene kadar devam ediyoruz.  

Bu şekilde toplama yaptığımızda da sonuç aynı:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Bir başka açıklama ise simetrideki gizemi aydınlatıyor:

Genellikle gizli değişkenleri analiz etmek önemsiz gibi görünse de bazen, en alışılmamış ve beklenmedik yerlerde bile yol gösterici modeller oluşturulabilir. Aynı işlem Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni ile yapıldığında simetrinin büyüsü ortaya çıkmış oluyor. 

İç içe geçmiş rakamlar tarafından oluşturulan simetrik desenler:

Daha değişik çözüm yollarınız, simetriyi daha detaylı tanımlayacak yöntemleriniz varsa sizi yorumlar kısmına bekliyoruz. 

Kaynak : https://www.quora.com/Why-is-111111111-x-111111111-12345678987654321
110
12
9
5
2
Emoji İle Tepki Ver
110
12
9
5
2