Çayınızı Kahvenizi Koyun Gelin #2: Pi Sayısı Nedir, Nasıl Ortaya Çıktı ve Neden Bu Kadar Önemli?

53
18
4
2
1
Binlerce yıllık bir geçmişe sahip olan pi sayısı, bugün bile tüm matematikçiler tarafından kabul edilen ve neredeyse herkes tarafından bilinen bir sayısal terimdir. Peki; pi sayısı nedir, nasıl bulunur, kaç basamaklıdır, tarihsel süreçte rolü nedir? Adını bilsek bile kendisi hakkında çok az bilgi sahibi olduğumuz pis sayısına yakından bakalım.

Elbette mesleği ya da okuduğu bölüm nedeniyle pi sayısına çok daha hakim olan okuyucularımız vardır. Ancak geri kalan pek çok kişi için pi sayısı; matematik işlemlerinde 3 olarak kabul edilen, sonu olmayan, içinde TC kimlik numaramızı bile bulma ihtimalimiz olan bir matematik terimidir. Yine de bilgili olmayan kişiler tarafından bile en azından adı duyulmuş olması, pi sayısının önemini gösteriyor.

Peki; pi sayısı kaçtır, nasıl bulunur, kaç basamaklıdır, ne zaman bulunmuştur? Az çok ne olduğunu biliyor olsak bile pek çok kişi pi sayısının ne kadar önemli bir sabit değer olduğunu bilmiyor.

Pi sayısı nedir?

Pi sayısı; bir dairenin çevresinin, o dairenin çapına olan oranını ifade eden bir matematik sabitidir. Yunanca çevre anlamına gelen περίμετρον kelimesinin ilk harfi olan π ile gösterilir. Pi sayısı, irrasyonel bir sayıdır. Ondalık tam bir sayı olarak bitmez (¼ = 0,25) ya da sonsuza kadar tekrar etmez (1,66666…). Arşimet sabiti ya da Ludolph sayısı olarak da isimlendirilir.

Trilyonlarca basamaklı pi sayısı aslında "kaçtır"?

pi sayısı kaçtır

Boyutu ne olursa olsun, bir dairenin çevresini aynı dairenin çapına bölerseniz yaklaşık olarak 3,14 değerini elde edersiniz. İşte bu pi sayısıdır. Yaklaşık olarak diyoruz çünkü pi sayısının epey bir basamağı var. Son olarak 31,4 trilyon basamağı, Google çalışanı Emma Haruka Iwao tarafından 2019 yılında hesaplandı. Iwao şu an için rekoru elinde bulunduruyor.

Siz de deneyebilirsiniz: pi sayısı nasıl bulunur? 

pi sayısı, daire, çember

Doğru ölçüyü yakalamak için bir pusula kullanarak bir çember çizin. Bir ip alın ve bu ipi çemberin çevresine sarın. İpi açın ve uzunluğunu ölçün. Dairenin herhangi bir noktasından, merkezden zıt taraftaki noktasına olan uzaklığı ölçerek oluşturduğunuz çemberin çapını bulun. Daire çapının, yarıçapın iki katı olduğunu unutmayın. 

Elde ettiğiniz bu dairenin çevresini, dairenin çapına bölün. Dairenin genişliği ne olursa olsun elde ettiğiniz değeri orantılarsanız yaklaşık olarak 3,14 olacaktır. Ölçümü sonsuza kadar deneyerek pi sayısının trilyonuncu basamaklarına kadar ilerleyebilirsiniz. Bu sihirli matematik sabiti binlerce yıldır kullanılıyor.

Binlerce yıllık pi sayısı tarihçesi:

pi sayısı, arşimet

Günümüzden binlerce yıl öncesine, milattan önce 1900 yılına, Babil İmparatorluğu’na gidelim. Babilliler, bir daireyi kare içine alarak hesapladıkları pi sayısını 3,125 olarak buldular. Günümüzde kabul edilen değere oldukça yakın.

Milattan önce 1650 yılından kalma bir Mısır papirüsü, Mısırlıların pi sayısını 3,1605 olarak hesapladıklarını bize gösteriyor. Milattan önce 287 yılında Pisagor teoremini kullanan Arşimet, pi sayısı için net bir değer bulamıyor ancak 3,1/7 ve 3,10/71 arasında bir değere sahip olduğunu belirliyor.

İlerleyen yıllarda pi sayısı; Klaudyos Batlamyus tarafından 3,14166, Çinli Zu Chongzhi  tarafından 355/113, İtalyan Lazzarini tarafından 3,1415926 ve Fibonacci tarafından 3.141818 olarak hesaplandı. 1700’lü yıllardan sonra Yunanlı matematikçiler tarafından hem sembolü hem de değeri belirlenen pi sayısı, 3,14 değeri sabit kabul edilerek hala hesaplanmaya devam ediyor. 

Pi sayısı neden bu kadar önemli?

pi sayısı

Binlerce yıldır herkes bu sayı ile uğraşmış, Google çalışanı işi gücü bırakmış trilyonlarca basamak hesaplamış hatta tam değeri hesaplamak için geliştirilmekte olan yapay zeka sistemleri bile var. Peki, insanlık neden her şeyi bıraktı da pi sayısını hesaplamakla uğraşıyor, neden bu kadar önemli?

Öncelikle bu sayının kulağa sihirli gibi geldiğiniz söylemeliyiz. Akıl almayacak büyüklükte bir dairenin de, küçük bir bozuk paranın da çevresini, çapına böldüğünüz zaman aynı oran çıkıyor. Yetmezmiş gibi pi sayısını, dairenin yarıçapının karesi ile çarptığınız zaman dairenin alanını bulabiliyorsunuz. Yani işin içinde bir daire varsa pi sayısı da mutlaka işleme dahil olmalı.

pi sayısı

Peki, basamakları neden hesaplanıyor? Az önce ip ile oluşturduğunuz çemberi hatırlayın. O ipi 3 eşit parçaya bölüp de aynı çemberi yapamıyorsunuz. 3,14 eşit parçaya bölseniz de yapamıyorsunuz. O küsüratlar mutlaka, bazen mikronluk da olsa hatalara neden oluyor. Ancak bir gün, büyük ihtimalle bir yapay zeka yardımıyla, pi sayısı tam olarak hesaplandığı zaman birbirine kelimenin gerçek anlamıyla ‘tam’ olarak uyan parçalar yapabileceğiz.

Birbirine ‘tam’ olarak uyan parçalar ile neler yapabileceğimiz ise bilim insanlarının hayal gücüne kalmış durumda. Nano teknoloji ile aklımıza bile gelmeyecek hatalar daha oluşmadan sonlandırılabilir. Nano cerrahi ile henüz bir hücre halindeki kanser daha başlamadan bitebilir. Gerçek pi sayısı ile tüm bunlar mümkün hale gelebilir. 

Pi sayısı nedir, nasıl bulunur, tarihsel süreçteki rolü nedir gibi merak edilen soruları yanıtladık ve dikkat çeken noktalarını anlattık. Matematik dünyasının sihirli sabiti pi sayısı hem kullanılmaya hem de basamakları hesaplandıkça karşımıza yeni sürprizler çıkarmaya devam edecek.

53
18
4
2
1
Emoji İle Tepki Ver
53
18
4
2
1